Preparación ECEP: Matemática

Sistemas Numéricos

• Caracterizar números reales, racionales e irracionales, en función de las nociones básicas de estos conjuntos numéricos.
• Ordenar y comparar números reales, utilizando diversas estrategias (cálculo, arreglos esquemáticos, representaciones, etc.).
• Resolver problemas rutinarios o no rutinarios que involucren reconocer y aplicar las propiedades de los números reales en su solución.
• Resolver problemas que involucren la aplicación de adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos, y la aplicación del concepto de conjugado y del módulo, en forma pictórica y simbólica.

Potencias, Raíces y Logaritmos

• Relacionar potencias, raíces enésimas y logaritmos mediante conversiones y operaciones aritméticas.
• Resolver operaciones con potencias, raíces enésimas y/o logaritmos, aplicando propiedades.
• Resolver problemas rutinarios o no rutinarios que involucren modelar situaciones contextualizadas mediante potencias, raíces enésimas y/o logaritmos.

Funciones

• Identificar y determinar asíntotas verticales y horizontales en la gráfica de las funciones representadas en el plano o a partir de su expresión algebraica.
• Representar la composición de funciones a partir de funciones conocidas.
• Determinar la función inversa de funciones sencillas (lineal, afín, cuadrática, raíz cuadrada, logarítmica y exponencial), algebraica y gráficamente, considerando el dominio y recorrido de estas funciones.
• Identificar características gráficas de funciones, tales como ejes y puntos de simetría.
• Relacionar las raíces de la ecuación cuadrática con la gráfica de la función cuadrática correspondiente y/o con los parámetros de la ecuación (discriminante).
• Resolver problemas que involucren ecuaciones de segundo grado, interpretando y analizando las soluciones.
• Identificar la gráfica de una función raíz cuadrada expresada algebraicamente y representar algebraicamente una gráfica dada, considerando sus restricciones y dominios de validez.
• Resolver problemas que involucren modelar situaciones contextualizadas mediante las funciones logarítmica o exponencial.

Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas

• Traducir problemas a sistemas de ecuaciones, definiendo adecuadamente las incógnitas.
• Resolver problemas provenientes de diversos ámbitos que se modelen a través de sistemas de ecuaciones lineales, analizando la existencia y pertinencia de las soluciones.
• Resolver problemas provenientes de diversos ámbitos que se modelen aplicando inecuaciones o sistemas de inecuaciones lineales, analizando la existencia y pertinencia de las soluciones.
• Resolver inecuaciones cuadráticas, fraccionarias y/o con valor absoluto.

Ángulos en la Circunferencia

• Relacionar las propiedades relativas a ángulos en la circunferencia y/o determinar medidas de ángulos utilizando criterios de congruencia y semejanza.

Semejanza y Proporcionalidad de Figuras Planas

• Resolver situaciones problemáticas rutinarias y no rutinarias que involucren la aplicación de razones trigonométricas, analizando la pertinencia de las soluciones.
• Caracterizar propiedades relativas a lados, ángulos, perímetro y área de figuras semejantes o congruentes presentes en la aplicación de homotecias.
• Resolver situaciones problemáticas rutinarias y no rutinarias que se modelen mediante el teorema de Euclides sobre trazos proporcionales, analizando la pertinencia de las soluciones.

Áreas, Volúmenes y Cuerpos Geométricos

• Calcular volúmenes y áreas de cuerpos geométricos generados por rotación o traslación de figuras planas.
• Resolver problemas que involucren el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos generados por rotación o traslación de figuras planas, verificando conjeturas respecto de las soluciones.
• Determinar perímetros y áreas de segmentos y sectores circulares, respectivamente.
• Resolver problemas no rutinarios que involucren cálculos de volúmenes de conos y/o esferas, y/o áreas de regiones circulares en las superficies de conos y/o esferas.

Vectores

• Representar homotecias en forma vectorial, como el producto de un vector por un escalar.

Estadística

• Comparar y/o establecer conclusiones sobre dos o más muestras de datos, utilizando medidas de tendencia central y/o de dispersión (rango, variancia y desviación estándar).
• Comparar y/o establecer conclusiones sobre dos o más muestras de datos, utilizando medidas de posición (cuartiles, percentiles).
• Interpretar información conocida de probabilidades en el lenguaje de las variables aleatorias.

Probabilidad

• Relacionar la distribución teórica de probabilidad que describe el reparto de los valores de una variable aleatoria en una población y la distribución empírica de datos.
• Determinar probabilidades de eventos específicos, dada la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.
• Resolver problemas que involucren el cálculo de probabilidades para establecer inferencias, interpretar resultados, verificar o refutar conjeturas, considerando el uso del modelo de Laplace.
• Resolver problemas que involucren sucesos dependientes e independientes y probabilidad condicionada.
• Evaluar, en diferentes contextos, la situación que puede ser representada por un determinado modelo de distribución de probabilidades, ya sea este binomial o normal.
• Resolver problemas que involucren la aplicación del modelo normal para el cálculo de probabilidades.

Estrategias de enseñanza en la asignatura de Matemática

• Determinar estrategias metodológicas y/o actividades para abordar objetivos o habilidades propios de la asignatura de Matemática.
• Determinar el uso apropiado entre distintas formas de representar y formular los contenidos, de modo de hacerlos comprensibles para todos/as los estudiantes, por ejemplo: analogías, ilustraciones, explicaciones, metáforas, ejemplos, contraejemplos, demostraciones, entre otras.
• Identificar, en situaciones de aula, intervenciones pedagógicas que favorecen el aprendizaje en la asignatura de Matemática.
• Seleccionar recursos didácticos variados y pertinentes a un determinado objetivo y la(s) actividades propuestas para el logro de estos aprendizajes.
• Evaluar el uso de estrategias o actividades de aprendizaje adecuadas en función de los énfasis curriculares de la asignatura de Matemática.
• Distinguir estrategias para enfrentar las dificultades que se presentan en el proceso de aprendizaje de los estudiantes, de modo que estas puedan ser superadas.

Aprendizaje en la asignatura de Matemática

• Identificar los conocimientos previos requeridos para abordar los distintos aprendizajes de la asignatura de Matemática.
• Identificar errores comunes en la asignatura, con el fin de retroalimentar y promover el aprendizaje a partir del error.

Evaluación en la asignatura de Matemática

• Identificar los indicadores de evaluación y desempeños que dan cuenta de los distintos objetivos de aprendizaje de la asignatura de Matemática.
• Caracterizar prácticas e interacciones pedagógicas que contribuyen a retroalimentar formativamente el aprendizaje de los/as estudiantes ante evidencias de desempeños.